合肥作为安徽省的省会，拥有众多免费开放的景点，以下是您可以考虑的一些免费景点：
中国科学技术大学校园：位于合肥市肥东新区，环境优美，建筑风格多样，现代化的教学设施和设备，适合漫步欣赏。
合肥市郊野生动物园：位于合肥市庐阳区，动物种类丰富，包括猴子、熊猫、鹿、孔雀等，还有观光车路线方便游览。
安徽省博物馆：位于合肥市庐阳区，是安徽省内最大的综合性博物馆，收藏了大量的历史文物和艺术品。
合肥古城墙遗址公园：位于合肥市瑶海区，保留了原始的古城墙遗址，修复了一部分城墙，可了解合肥的历史文化。
天鹅湖公园：位于蜀山区，总占地面积136公顷，湖面面积70公顷，有各种雕塑、园林树木、人工沙滩、喷泉等景观。
大蜀山森林公园：国家级森林公园，有森林、湖泊以及湿地，是合肥市净化环境、保持生态平衡的重要区域。
巢湖自然风景区：我国五大淡水湖之一，有“八百里湖天”之称，有紫微洞、银屏山、龟山等代表性景点。
包公园：为纪念宋代著名清官包拯而建的园林，园内有包公祠、包公墓等古迹。
蜀山森林公园：集自然风光和人文景观为一体的大型公园，内有蜀山湖、植物园、动物园等多个景区。
徽园：展示徽派建筑风格的园林，有仿古戏楼、徽州古街等，让人仿佛置身于徽州古城之中。
合肥植物园：集科研、科普、休闲为一体的综合性植物园，四季花卉竞相开放。
滨湖湿地公园：位于合肥市东南部，紧邻南淝河，集城市森林、湿地森林、文化森林于一体。
以上景点都是免费开放的，适合您在合肥进行一次愉快的旅行。