余杭区作为杭州市的一个市辖区，拥有丰富的自然风光和文化遗产，以下是一些免费好玩的地方推荐：
余杭塘河 - 这里是杭州市内的一条重要河流，两岸风光秀丽，可以散步、骑行，感受江南水乡的韵味。
临平公园 - 位于临平区，公园内绿树成荫，有湖泊、亭台楼阁，适合散步、休闲。
超山 - 以梅花而闻名，每年春季梅花盛开时节，游客众多，是赏梅的好去处。
良渚古城遗址公园 - 这里是良渚文化的发源地，可以免费参观，了解古代文明。
瓶窑古镇 - 古镇历史悠久，保存了许多古建筑，可以体验古镇风情。
余杭区博物馆 - 虽然不经常免费开放，但偶尔会有免费开放日，可以了解余杭的历史文化。
运河文化广场 - 位于余杭区，广场上有运河文化展示，可以了解运河的历史。
余杭区体育公园 - 面积较大，有各种运动设施，是健身休闲的好地方。
临平山 - 山上风景优美，可以登山远眺，呼吸新鲜空气。
余杭街道的街头巷尾 - 老城区的街头巷尾有许多特色小店和美食，可以体验当地的风土人情。
以上地点大部分是免费的，不过建议出行前查看最新的开放时间和相关信息，以确保游玩顺利。